本文为“第二届数学文化征文比赛”参赛作品，未经授权不得转载，点击图片查看第二届数学文化征文比赛通知。

读《李毓佩数学故事》系列创作——山洞闯关记

作者：李鸿睿

作品编号：015

投稿时间：2020.7.22

明明的数学成绩很棒，获得过全校、全市、全省的数学比赛第一名。他还特别爱动脑筋，并且对探险他是情有独钟，每次都让别人带领他去新鲜的地方。

一天早晨，明明像往常一样去取订购好的牛奶，他拿了取奶盒的钥匙，乘电梯下楼，快步走到取奶盒前，将盖子打开，拿了牛奶就准备回家。“咦？”明明停顿了一下，愣住了，“这里怎么有一封信！”他伸出一只手，将信从取奶盒中取出来，夹在腋下，按下电梯准备回家可当电梯门打开时，居然发现自己已经到了“百洞山”的洞口处……

明明惊得连手中的牛奶都滑落到地上去了，他赶忙打开信封仔细读起来，信上是这样写的：在“百洞山”中有一批珍宝，珍宝中的古器皿不止一只，古卷轴也不止一卷。如果把藏宝的山洞号与古器皿和古卷轴的数量之和与全部珍宝数相乘，乘积为32188。（备注：珍宝藏在40至79号洞的某号洞里。）

明明心里虽然有些害怕但觉得这个问题也太容易了，他拿起洞口边的一沓纸与一支笔，在纸上写道：“假设古器皿和古卷轴的数量之和为x，山洞号为y，珍宝总数为z。由于古器皿不止一只，古卷轴也不止一卷，所以x≥4；信上说

山洞号在40至79号中，因此40＜y≤79；这样可以得出一个方程:

将32118分解为质因数是：32118=2×3×53×101在积不变的情况下，4个质因数可以搭配成6种形式：

① 2×3×5353

② 2×159×101

③ 2×53×303

④ 3×53×202

⑤ 3×106×101

⑥ 6×53×101

由于x、y、z都不能小于4，所以只有第⑥组符合条件，因此古器皿和古卷轴一共有6件，珍宝藏在53号洞中，珍宝总数为101件。明明长吁一口气，伸手摸出手电筒，然后匆匆向“百洞山”走去。

明明不知前路该往哪走才好，胡兜乱转经过一番折腾发现居然已经到达了53号山洞，真是太幸运了！明明走上前一看“咦?这里怎么有一堵石门，上面分别有一个圆形、一个三角形、一个正方形的孔？”明明用手摸了一下小孔突然，从上面掉下来一个木箱子，正落在明明脚边。明明蹲下来小心翼翼地打开木箱，里面装有一块圆柱形的木头块和一柄匕首，他拿起木头块和匕首一看，发现木头块上写着一行字：砍两刀，一物三用。明明想：太简单了！然后用匕首沿着顶圆的直径，斜砍了两刀，砍出一个斜劈锥的样子。他先将斜劈锥的圆底放入圆孔里，往里一推，里面咔哒一响，接着又把斜劈锥转90°，再往三角形孔里推，又是咔哒一声，最后将斜劈锥平放入正方形孔里再顺势用力一推，随着最后一声咔哒响，石门哗啦一声打开了。

于是明明打亮手电筒，摸索着走了进去。洞内一片漆黑，只能依稀看见手电筒发出的小光圈照在光秃秃的石壁上。走了一会儿，他发现一辆老矿车，便跑了上去跳了进去，怎么才能让老矿车动起来呢？明明瞥见了一根摇杆，忙上前去，摇杆旁有一块锈迹斑斑的铁牌，上面写着“请顺时针摇动“猫”与“鼠”的标志，矿车即可发动。（注意：猫≠鼠，且代表一位自然数。）另外，猫鼠有如下关系：

猫×鼠×猫鼠=鼠鼠鼠

明明心想，鼠除以鼠一定等于1，把等式“猫×鼠×猫鼠=鼠鼠鼠”的两边同除以鼠得：

猫×1×猫鼠=111

111=3×37

猫×猫鼠=111

3×37=111

明明兴奋地喊道：“原来是顺时钟摇37下呀！太好啦！”说完便一圈又一圈地摇了起来。“吱吱——”，老矿车在弯弯曲曲的隧道中飞速行驶 ，过了一会儿，老矿车在一座桥前停了下来。明明纵身一跃跳下矿车，发现桥下是条湍急的地下河，桥由15块板组成，桥这边的中心板上写着“0”，中间的9块板上分别写着9个分数，而桥那边的中心板上写着“1”。

明明分析说：“先踩，再踩，最后踩，这样，说完明明便过了桥。

过了分数桥，前面就是藏宝宫，只见藏宝宫大门紧闭，门右侧有一个电钮，下面写着一个奇怪的算式：

“这是什么意思呢？”明明看到这个式子，他想：“钮不能是1，因为1×1=1，不符合“钮×钮=开”。

钮也没可能是2、3、4、5、6，哈！“钮”是“7”，“开”必然是“9”，因为7×7=49嘛！这样往上推导，“电”是“5”， “动”是“8”， “按”是“2”， “你”是“4”， “请”是“1”。

明明迫不及待地按了9下电钮，藏宝宫的大门终于打开了！可令人失望的是里面已经什么也没有了！

明明怀着失望的心情，穿过了藏宝宫的一个小门。一路上他边走边想觉得这一次的探险并非徒劳无功，在探险过程中一次又一次的挑战了自己并成功闯过了一关又一关！想他这里他不禁会心一笑……